如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知 ，这时我们把关于x的形如 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程”； （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”  必有实数根；（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”  的一个根，且四边形ACDE的周长是6 ，求△ABC面积．
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如图1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
（2）①填写下表：
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？  |
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如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s． （1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由； （2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？  |
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如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，请求出木板CD的长度？ （参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m） 
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如图，抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题： （1）抛物线y2的顶点坐标______； （2）阴影部分的面积S=______； （3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式． 
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如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯． （1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子； （2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度． 
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如图，经过某十字路口的汽车，它可能选择道路A，可能选择道路B，也可能选择道路C，且三种可能性大小相同，现有甲、乙二辆汽车同向同时到达同一路口． （1）请用列表法或树形图，分析二辆车选择道路行驶的所有可能的结果； （2）求二辆车经过该十字路口时，选择道路相同的概率及选择道路不相同的概率． 
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用配方法解方程：2x2+1=3x． |
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长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m．
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| 在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有 个． | |
