4的平方根是( ) A.±2 B.2 C.-2 D.16 |
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如图,在半径为r的半圆⊙O中,半径OA⊥直径BC,点E、F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合,点E不与A、B重合. (1)求证:S四边形AEOF=r2; (2)设AE=x,S△OEF=y,写出y与x之间的函数关系式及自变量x的范围; (3)当S△OEF=S△ABC时,求点E、F分别在AB、AC上的位置及EF的长. |
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2. (1)求证:DC=BC; (2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论; (3)在(2)的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin∠BFE的值. |
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如图,已知在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=13,AB=5,O是AB上的点,以O为圆心,OB为半径作⊙O. (1)当OB=2.5时,⊙O交AC于点D,求CD的长; (2)当OB=2.4时,AC与⊙O的位置关系如何?试证明你的结论. |
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某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元,其销售方案有如下两种: 方案一若直接给本厂设在杭州的门市部销售,则每千克售价为32元,但门市部每月需上缴有关费用2400元. 方案二若直接批发给本地超市销售,则出厂价为每千克28元.若每月只能按一种方案销售,且每种方案都能按月销售完当月产品,设该厂每月的销售量为x千克. (1)如果你是厂长,应如何选择销售方案,可使工厂当月所获利润最大? (2)厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表(如下表)后,发现该表填写的销售量与实际有不符之处,请找出不符之处,并计算第一季度的实际销售总量.
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阅读材料,解答问题: 命题:如图,在锐角△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,△ABC的外接圆半径为R,则===2R. 证明:连接CO并延长交⊙O于点D,连接DB,则∠D=∠A. 因为CD是⊙O的直径,所以∠DBC=90°, 在Rt△DBC中,sin∠D==, 所以sinA=,即=2R, 同理:=2R,=2R,===2R, 请阅读前面所给的命题和证明后,完成下面(1)(2)两题: (1)前面阅读材料中省略了“=2R,=2R”的证明过程,请你把“=2R”的证明过程补写出来. (2)直接运用阅读材料中命题的结论解题,已知锐角△ABC中,BC=,CA=,∠A=60°,求△ABC的外接圆半径R及∠C. |
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如图,在△ABC中,已知DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3. (1)求的值; (2)求BC的长. |
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作图题: 已知:如图,⊙O及其外的一点P. 求作:⊙O的切线PQ(不写作法,保留作图痕迹). |
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(1)化简:; (2)计算:2-1-tan60°+(-1)+. |
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如图,设半径为1的半圆⊙O,直径AB,C、D为半圆上的两点,P点是AB上一动点,若AC的度数为 96°,BD的度36°,则PC+PD的最小值是 . |
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