如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD. (1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由; (2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积. |
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为了抓住世博会商机,某商店决定购进A,B两种世博会纪念品,若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,需要1000元;若购进A种纪念品4件,B种纪念品3件,需要550元, (1)求购进A,B两种纪念品每件需多少元? (2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍,且不超过B种纪念品数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案? (3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元? |
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(1)问题背景 如图1,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交直线AC于D,过点C作CE⊥BD,交直线BD于E.请探究线段BD与CE的数量关系.(事实上,我们可以延长CE与直线BA相交,通过三角形的全等等知识解决问题.) 结论:线段BD与CE的数量关系是______(请直接写出结论); (2)类比探索 在(1)中,如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线,其他条件均不变(如图2),(1)中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由; (3)拓展延伸 在(2)中,如果AB≠AC,且AB=nAC(0<n<1),其他条件均不变(如图3),请你直接写出BD与CE的数量关系. 结论:BD=______CE(用含n的代数式表示). |
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已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD. 求证:(1)△BAD≌△CAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明. |
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如图,函数y=kx与y=的图象在第一象限内交于点A.在求点A坐标时,小明由于看错了k,解得A(1,3);小华由于看错了m,解得A(1,). (1)求这两个函数的关系式及点A的坐标; (2)根据(1)的结果及函数图象,若kx->0,请直接写出x的取值范围. |
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计算: (1)计算:(-1)2010-|-7|+×(-π)+()-1 (2)化简:. |
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为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知有一种密码,将英文26个小写字母a,b,c,…,z依次对应0,1,2,…,25这26个自然数(见表格),当明文中的字母对应的序号为β时,将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文s对应密文c
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如图,正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠,则图中①②③④四个三角形的周长之和为 . |
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如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,AD=4,AB=3,则下底BC的长为 . |
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如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠DAB=48°,则∠ACD= °. |
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