在平面内，已知椭圆 的两个焦点为F1，F2，椭圆的离心率为 ，P点是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，（1）求椭圆的标准方程； （2）以椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由． |
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为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为： ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ |
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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， ，tanB=3．（Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）若a=4，求△ABC面积． |
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点， （1）求证：平面ACC1⊥平面BCC1； （2）求证：AC1∥平面CDB1． 
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已知直线l经过椭圆 的焦点并且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴相交于点M，则△MPQ面积的最大值为 ．
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已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则 的取值范围 ．
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已知椭圆 的右焦点为F，P点在椭圆上，以P点为圆心的圆与y轴相切，且同时与x轴相切于椭圆的右焦点F，则椭圆 的离心率为 ．
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设M是 ，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积， 的最小值是 ．
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已知函数 ，f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为 ，则正数ω的值为 ．
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若实数x，y满足 且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为 ．
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