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对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函数f（x）=[x]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss）函数．这个函数在数学本身和生产实践中都有广泛的应用． 从函数f（x）=[x]的定义可以得到下列性质：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；与函数f（x）=[x]有关的另一个函数是g（x）={x}，它的定义是{x}=x-[x]，函数g（x）={x}叫做“取零函数”，这也是一个常用函数． （1）写出f（5.2）的值及g（x）的值域； （2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），写出F（x）的解析式； （3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值． |
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通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．授课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的关系：f（x）= （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？这个强度可以持续多长时间？ （2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？ （3）一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完？ |
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已知幂函数 （m∈Z）的图象与x轴、y轴无公共点且关于y轴对称．（1）求m的值； （2）画出函数y=f（x）的图象（图象上要反映出描点的“痕迹”）． |
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已知函数f（x）=x2+ax+3，x∈[-3，6]． （1）当a=-2时，求函数f（x）的最大值和最小值； （2）若函数y=f（x）在[-3，6]上是单调函数，求a的取值范围． |
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已知函数f（x）= +1．（1）求f（x）的定义域； （2）证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数． |
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已知集合A={x|-1≤x≤7}，B={x|2-m＜x＜3m+1}，若A∩B=A，求实数m的取值范围． |
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给出下列5个命题： ①一次函数在其定义域内只有一个零点； ②二次函数在其定义域内至多有两个零点； ③指数函数在其定义域内没有零点； ④对数函数在其定义域内只有一个零点； ⑤幂函数在其定义域内可能有零点，也可能无零点． 其中，正确命题的序号分别是 ．（不写、少写、多写都不得分！） |
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函数 ，且a≠1）的图象恒过定点M，则M的坐标为 ．
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若函数f（x）= ，则 = ．
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| 计算：log427×log58×log325= ． | |
