设f(x)=ax3+bx2+4x,其导函数y=f′(x)的图象经过点,(2,0), (1)求函数f(x)的解析式和极值; (2)对x∈[0,3]都有f(x)≥mx2恒成立,求实数m的取值范围.
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现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛,已知该船航行的最大速度为35海里/小时,上海至青岛的航行距离约为500海里,每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成、轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用每小时960元, (1)把全程运输费用y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数; (2)为了使全程运输成本最低,轮船应以多大速度行驶?
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如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与BD的交点,,M是线段B1D1的中点. (Ⅰ)求证:BM∥平面D1AC; (Ⅱ)求证:D1O⊥平面AB1C.
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定义在R上的函数f(x)=,若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=3有三个不同的实数解x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则下列结论错误的有 .(填序号) ①x12+x22+x32=14; ②a+b=2; ③x1+x3>2x2; ④x1+x3=4.
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,sinC=2sinB,则A角大小为 .
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已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2+2)<f(3x),则实数x的取值范围是 .
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由“若直角三角形两直角边的长分别为a,b,将其补成一个矩形,则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”.对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a,b,c”,类比上述处理方法,可得该三棱锥的外接球半径为R= .
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