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【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4-1：几何证明选讲 如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB=6，CD=2  ，求线段AC的长度．B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵M=  的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是  （α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围． 
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已知函数f（x）=lnx-x， ．（1）求h（x）的最大值； （2）若关于x的不等式xf（x）≥-2x2+ax-12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围； （3）若关于x的方程f（x）-x3+2ex2-bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值． |
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已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，数列 的前n项和为Tn，且 ，n∈N*．（1）证明数列{an}是等比数列，并写出通项公式； （2）若  对n∈N*恒成立，求λ的最小值；（3）若  成等差数列，求正整数x，y的值． |
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已知椭圆C： 的离心率 ，一条准线方程为 ．（1）求椭圆C的方程； （2）设G，H为椭圆上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH． ①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积； ②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由． |
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小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25-x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）． （1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ （2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出） |
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点． （1）求证：BC1⊥平面AB1C； （2）求证：BC1∥平面A1CD． 
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已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若向量 ， ，且 ∥ ．（1）求角A的大小； （2）求函数  的值域． |
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| 已知函数f（x）=||x-1|-1|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是 ． | |
| 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则S6的取值范围是 ． | |
已知双曲线 ，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点．若双曲线的离心率为2，则 与 夹角的余弦值为 ．
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