正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B （Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值； （Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论． |
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点． （1）求证：EF⊥CD； （2）求DB与平面DEF所成角的正弦值； （3）在平面PAD内是否存在一点G，使G在平面PCB上的射影为△PCB的外心，若存在，试确定点G的位置；若不存在，说明理由． 
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式． （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值． |
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已知向量 ， （ω＞0），且函数 的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）若方程f（x）-a=0在  上有且只有一个实数根，求实数a的取值范围． |
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 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD； （2）平面EFC⊥面BCD． |
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选做题（本大题共2个小题．任选一题作答） ①若直线  （t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k= ．②不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是_ ． |
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 如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是 ．
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如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题： ①点H是△A1BD的中心； ②AH垂直于平面CB1D1； ③AC1与B1C所成的角是90°． 其中正确命题的序号是 ． 
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 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2a的等腰三角形，俯视图是半径为a的半圆，则该几何体的表面积是 ．
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| 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为 ． | |
