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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换． （Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量； （Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆  在M-1的作用下的新曲线的方程． |
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已知曲线C1的极坐标方程为P=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ= （p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦AB的长度． |
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已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e是自然对数的底数，a∈R）． （1）求f（x）的解析式； （2）设a=-1，  ，求证：当x∈（0，e]时， 恒成立；（3）是否存在负数a，使得当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是-3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由． 理科选修． |
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数列{an}满足： （n=1，2，3，…，）．（1）求an的通项公式； （2）若bn=-（n+1）an，试问是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有bn≤bk成立？证明你的结论． |
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已知椭圆C中心在坐标原点O焦点在x上，F1，F2分别是椭圆C左、右焦点，M椭圆短轴的一个端点，过F1的直线l椭圆交于A、B两点，△MF1F2的面积为4，△ABF2的周长为 ．（1）求椭圆C的方程； （2）设点Q的坐标为（1，0）存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切．若存在，求出点P坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由． |
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 某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为1200元，该店应交付的其它费用为每月13200元．（1）若当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数； （2）若该店只安排20名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？ |
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 如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD； （2）证明：面PDC⊥面PAD． |
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在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c； （1）设向量  ，向量 ，向量 ，若 ，求tanB+tanC的值；（2）若sinAcosC+3cosAsinC=0，证明：a2-c2=2b2． |
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某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时， T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案第2012棵树种植点的坐标应为 ．
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若a≥0，b≥0，且当 时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于 ．
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