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下列命题之中，U为全集时，不正确的是（ ） A．若A∩B=φ，则（∁UA）∪（∁UB）=U B．若A∩B=φ，则A=φ或B=φ C．若A∪B=U，则（∁UA）∩（∁UB）=φ D．若A∪B=φ，则A=B=φ |
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已知奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足：f'（1）=0， ．（Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）当x∈[-1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直； （Ⅲ）若对于任意实数α和β，不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m恒成立，求m的最小值． |
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下图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．这些三角形中的着色与未着色的三角形的个数具有一定的规律．按图（1）、（2）、（3）、（4）四个三角形的规律继续构建三角形，设第n个三角形中包含f（n）个未着色三角形． （Ⅰ）求出f（5）的值； （Ⅱ）写出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并由此求出f（n）的表达式； （Ⅲ）设  ，数列{an}的前n项和为Sn，求证： ． |
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设△ABC的外心为O，重心为G，取点H，使 ．求证：（Ⅰ）点H为△ABC的垂心； （Ⅱ）△ABC的外心O、重心G、垂心H在同一条直线上． 
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已知数列{an}满足 ．（I）求数列{an}的通项公式； （II）求数列{an}的前n项和Sn． |
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（Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求证： ；（Ⅱ）求函数  （0＜x＜1）的最小值． |
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已知向量 ，函数f（x）的图象关于直线 对称，且 ．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）函数的图象经过怎样的平移变换能使所得图象对应的函数为偶函数？ |
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关于非零平面向量 ， ， ．有下列命题：①若  =（1，k）， =（-2，6）， ∥b，则k=-3； ②若| |=| |=| - |，则 与 + 的夹角为60°；③|  + |=| |+| |⇔ 与 的方向相同； ④| |+| |＞| - |⇔ 与 的夹角为锐角；⑤若  =（1，-3）， =（-2，4）， =（4，-6），则表示向量4 ，3 -2 ， 的有向线段首尾连接能构成三角形．其中真命题的序号是 （将所有真命题的序号都填上）． |
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| 直线y=kx与曲线y=e|lnx|-|x-2|有3个公共点时，实数k的取值范围是 ． | |
| 设g（x） 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x） 在区间[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x） 在区间[0，3]上的值域为 ． | |
