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如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM=R，∠MOP=45°，OB与OM之间的夹角为θ． （I）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数． （II）若R=45m，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？（精确到0.01m2） 
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已知二次函数f（x）满足条件f（0）=0，f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等根． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）是否存在实数m，n，使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由． |
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D． （Ⅰ）求证：AD⊥平面BC C1B1； （Ⅱ）设E是B1C1上的一点，当  的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．
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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， ，tanB=3．（Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）若a=4，求△ABC面积． |
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若函数f（x）=x3-ax2（a＞0）在区间 上是单调递增函数，则使方程f（x）=1000有整数解的实数a的个数是 ．
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| 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若（a2-1）3+2012（a2-1）=1，a2011-1）3+2012（a2011-1）=-1，则下列四个命题中真命题的序号为 ．①S2011=2011； ②S2012=2012； ③a2011＜a2； ④S2011＜S2． | |
| 设f（x）=|2-x2|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是 ． | |
椭圆 （a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF2垂直于x轴，则椭圆的离心率为 ．
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设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，给出下列四个命题，正确命题的题号是 ． ①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α ②若l⊥α，l∥m，则m⊥α ③若l∥α，m⊂α，则l∥m ④若l∥α，m∥α，则l∥m． |
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已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1， 成等差数列，则 = ．
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