已知椭圆C： 与双曲线 -y2=1有公共焦点，且离心率为 ．A，B分别是椭圆C的左顶点和右顶点．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点．直线AS，BS分别与直线l：x= 分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程； （2）延长MB交椭圆C于点P，若PS⊥AM，试证明MS2=MB•MP． （3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在点T，使得△TSB的面积为  ？若存在确定点T的个数，若不存在，说明理由．
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为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图）．考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域． （1）求考察区域边界曲线的方程： （2）如图所示，设线段P1P2（3）是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？ 
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设P为椭圆 上任意一点，F1，F2为左、右焦点．（1）若∠F1PF2=60°，求|  |-| |；（2）椭圆上是否存在点P，使  - =0若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由．
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对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数； （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率． 
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已知动圆M过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，动圆圆心M的轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程 （2）若过F（2，0）且斜率为1的直线与曲线C相交于A，B两点，求|AB| |
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已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：设函数 对任意的x，恒有y＞1．若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围． |
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若双曲线C1： 的一条渐近线与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的一个交点在x轴上的射影在抛物线C2的焦点的右侧，则双曲线C1的离心率的取值范围是 ．
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曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论： ①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于坐标原点对称； ③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于  a2．其中，所有正确结论的序号是 ． |
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| 若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为 ． | |
| 已知定圆C1：（x+2）2+y2=49，定圆C2：（x-2）2+y2=49，动圆M与圆C1内切且和圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 ． | |
