已知A，B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，线段AB的长为2 ，D是AB的中点．（1）求动点D的轨迹C的方程； （2）若过点（1，0）的直线l与曲线C交于不同两点P、Q， ①当|PQ|=3时，求直线l的方程； ②试问在x轴上是否存在点E（m，0），使  • 恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由． |
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根据如图所示的程序框图，输入一个正整数n，将输出的x值依次记为x1，x2，x3，…，xn；输出的y值依次记为y1，y2，y3，…，yn． （1）求数列{xn}的通项公式； （2）写出y1，y2，y3，y4的值，由此猜想出数列{yn}的通项公式； （3）若zn=x1y1+x2y2+…+xnyn，求zn． 
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已知ABCD-A1B1C1D1是边长为1的正方体，求： （1）直线AC1与平面AA1B1B所成角的正切值； （2）二面角B-AC1-B1的大小． 
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为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为： ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ |
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设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0． （1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． （2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率． |
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某校高二数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人． （1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数； （2）估计参赛学生成绩的众数、中位数和平均数． 
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已知a＞0，命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：设函数y= ，函数y＞1恒成立，若p和q只有一个为真命题，则a的取值范围 ．
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| 用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2= ． | |
右边的程序运行时输出的结果是 ．
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| 某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1-200编号，并按编号顺序平均分为40组（1-5号，6-10号，…，196-200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ． | |
