设x、y∈R， 、 为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量， =x +（y+2） ， =x +（y-2） ，且| |+| |=8．（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程； （2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设  ，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由． |
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已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞）． （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式； （2）若数列{bn}满足bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Tn． |
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如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为152°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32°．求此时货轮与灯塔之间的距离．
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已知椭圆C1： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程． |
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已知等差数列{an}中，a2=9，a5=21． （1）求{an}的通项公式； （2）令bn=2an，求数列{bn}的前n项和Sn． |
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若有穷数列a1，a2…an（n是正整数），满足a1=an，a2=an-1…an=a1即ai=an-i+1 （i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”． （1）已知数列{bn}是项数为7的对称数列，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b1=2，b4=11，试写出{bn}的每一项 （2）已知{cn}是项数为2k-1（k≥1）的对称数列，且ck，ck+1…c2k-1构成首项为50，公差为-4的等差数列，数列{cn}的前2k-1项和为S2k-1，则当k为何值时，S2k-1取到最大值？最大值为多少？ （3）对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1，2，22…2m-1成为数列中的连续项；当m＞1500时，试求其中一个数列的前2008项和S2008 |
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已知：A={m|方程 表示双曲线}，B={m|m2-am+1＜0}，若m∈B是m∈A的必要不充分条件，求a的取值范围． |
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如图是一个破损的圆块，只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器，请给出计算这个圆块直径长度的一种方案． ． 
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| 求不等式|x|+|y|≤2所表示的平面区域的面积 ． | |
| 已知数列{an}的前n项和Sn满足关系式lg（sn-2）=2n，则该数列的通项公式为 ． | |
