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已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）． （Ⅰ）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数； （Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值． |
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设函数f（x）=xekx（k≠0）． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围． |
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甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系 ．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； （2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？ |
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已知数列{an}的前n项和Sn满足： ，且an＞0，n∈N+．（1）求a1，a2，a3； （2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明． |
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已知a＞b＞c，求证： ． |
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抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积． |
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半径为r的圆的面积S（r）=πr2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′=2πr①． ①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②： ，②式可以用语言叙述为： ． |
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若数列{an}的通项公式 ，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）= ．
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已知f（n）=1+ ，经计算得f（2）= ，f（4）＞2，f（8）＞ ，f（16）＞3，f（32）＞ ，推测当n≥2时，有f（2n）＞ ．
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若复数z=（a-2）+3i（a∈R）是纯虚数，则 = ．
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