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设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）． （Ⅰ）求a1，a2，a3； （Ⅱ）猜想{an}的通项公式，并加以证明； （Ⅲ）设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明：  ≤ ． |
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式． （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值． |
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已知函数f（x）=ax3-4x+4（a∈R）在x=2取得极值． （Ⅰ）确定a的值并求函数的单调区间； （Ⅱ）若关于x的方程f（x）=b至多有两个零点，求实数b的取值范围． |
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已知x＞0，观察下列几个不等式： ； ； ； ；…；归纳猜想一般的不等式为 ．
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一物体受到与它运动方向相同的力： 的作用，（x 的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于 ．
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复数 （i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第 象限．
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已知函数f（x）的导数f'（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（ ） A．（-∞，-1） B．（-1，0） C．（0，1） D．（0，+∞） |
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下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（ ） A．ex＞e B．x-x2＞0 C．sinx＞-x+1 D．x＞ln（1+x） |
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用数学归纳法证明1+2+3+…+n2= ，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（ ）A．k2+1 B．（k+1）2 C．  D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2 |
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函数f（x）=xe-x的（ ） A．极大值为e-1 B．极小值为e-1 C．极大值为-e D．极小值为-e |
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