|
设数列{an}满足a1=a，an+1=an2+a1，M={a∈R|n∈N*，|an|≤2}． （1）当a∈（-∞，-2）时，求证：a∉M； （2）当a∈（0，  ]时，求证：a∈M；（3）当a∈（  ，+∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论． |
|
|
某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立．又知电梯只在有人下时才停止． （I）求某乘客在第i层下电梯的概率（i=2，3，4，5）； （Ⅱ）求电梯在第2层停下的概率； （Ⅲ）求电梯停下的次数ξ的数学期望． |
|
过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线 （t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长． |
|
|
（选修4-2：矩阵与变换） 已知矩阵A=  ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1= ，属于特征值1的一个特征向量为α2= ．求矩阵A，并写出A的逆矩阵． |
|
|
已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R），g（x）=lnx． （Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[-2，2]上的最小值； （Ⅱ）若在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求a的取值范围； （Ⅲ）设h（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求h（x）的最大值F（a）的解析式． |
|
已知椭圆E： + =1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．（Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长； （Ⅲ）在平面上是否存在一点P，使得  = ？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． |
|
|
某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，∠ABC=120°， 按照设计要求，其横截面面积为  平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周长（梯形的底BC与两腰长的和）必须最小，设水渠深h米． （Ⅰ）当h为多少米时，用料最省？ （Ⅱ）如果水渠的深度设计在  的范围内，求横截面周长的最小值．
|
|
已知等差数列{an}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足 ，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an； （2）若S2为S1，Sm（m∈N*）的等比中项，求m的值． |
|
如图，椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，点A（4，m）在椭圆E上，且 ，点D（2，0）到直线F1A的距离 ．（1）求椭圆E的方程； （2）设点P位椭圆E上的任意一点，求  的取值范围．
|
|
已知函数 （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）在△ABC中，角A、B、C的分别是a、b、c，若（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围． |
|
