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设常数a≥0，函数f（x）=x-ln2x+2alnx-1 （1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小； （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数； （3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x-2alnx+1． |
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已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的离心率为 ，右准线方程为x= （I）求双曲线C的方程； （Ⅱ）设直线l是圆O：x2+y2=2上动点P（x，y）（xy≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值． |
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已知数列{an}，其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常数），且a1=1，a3=4． （1）求λ的值； （2）求数列{an}的通项公式an； （3）设数列{nan}的前n项和为Tn，试比较  的大小． |
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已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1． （I）求证：AC1⊥平面A1BC； （II）求CC1到平面A1AB的距离； （III）求二面角A-A1B-C的大小． 
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在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：
（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ； （3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小． |
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C= ．（I）求sinC的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长． |
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函数 的图象为C，如下结论中正确的是 ．（写出所有正确结论的编号）①图象C关于直线  对称；②图象C关于点  对称；③函数f（x）在区间  内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移  个单位长度可以得到图象C．
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已知球O的表面积为16π，且球心O在60°的二面角α-l-β内部，若平面α与球相切于M点，平面β与球相截，且截面圆O1的半径为 ，P为圆O1的圆周上任意一点，则M、P两点的球面距离的最值为 ．
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已知{an}是等比数列， = ．
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 展开式中不含 x4项的系数的和为 ．
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