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已知数列{an}满足an=3n-1（n∈N*），是否存在等比数列{bn}使得an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn对一切的n都成立？并证明你的结论． |
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如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形． （Ⅰ）求证点M为边BC的中点； （Ⅱ）求C到平面AMC1的距离； （Ⅲ）求二面角M-AC1-C的大小． 
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正三棱锥P-ABC各顶点都在一个半径为2的球面上，球心到底面ABC的距离为1，求此正三棱锥P-ABC的体积． |
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某学校4名男学生在旅行社组织下外出旅游，现旅行社有6个房间可以安排住宿，每人可以进住任何一个房间，且进住各房间是等可能的，试求（注：计算结果化成最简分数） （1）指定的4个房间中各有1人的概率？ （2）恰有4个房间中各有1人的概率？ （3）指定的某个房间中有2人的概率？ |
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有0，1，2，3，4，5共六个数字（本题最终结果用数字作答） （1）这六个数字能组成多少个无重复数字的三位偶数？ （2）从中任取三个不同的数字，能组成多少个单调递增数列？ |
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在二项式 的展开式中，各项的二项式系数之和与各项系数和之比为64．（ n∈N*）（1）求n值； （2）求展开式中的常数项． |
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已知α、β为空间两个不同的平面，直线a、b为空间两条不同的直线．给出下列四个命题： ①若α∥β，a⊂α，则a∥β； ②b⊂β，a与b所成角的大小为θ，则a与β所成角的大小也为θ； ③若α⊥β，a⊥α，则a∥β； ④若a、b为异面直线，且a、b⊄α，则a、b在α上的射影为两条相交直线．其中正确命题的序号为 ．（注：把你认为正确的命题序号都写上） |
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| （1+2x2）（1+x）5展开式中x3项的系数为 ． | |
| 6个人去竞争3个不同项目的冠军，则冠军获得者（不允许并列）共有 _种可能（用数字作答）． | |
| 5个人去照相，其中甲，乙，丙三人的位置自左至右顺序不变（这三人可不相邻）则总共有 _种排法（用数字作答）． | |
