已知数列{an}的前n项和为Sn，a1= ，且Sn=n2an-n（n-1），（n∈N）（Ⅰ）求证：数列{  }是等差数列；（Ⅱ）设fn（x）=  xn+1，bn=f′n（a）（a∈R，n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn． |
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 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，BC=2．（I）求证：平面PDC⊥平面PAD； （Ⅱ）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成的角； （Ⅲ）在线段BC上是否存在一点G，使得点D到平面PAG的距离为1，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由． |
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将编号为1，2，3，4，5的五个同质量的小球，随机地放入编号为1，2，3，4，5的五个小盒中，每盒仅放一个小球，若第i（i=1，2，3，4，5）号小球恰好放入第i号小盒，则称其为一个匹对，用ξ表示匹对的个数． （1）求第3号小球恰好放入第3号小盒的概率． （2）求1号小球不落入1号小盒且5号小球也不落入5号小盒的概率． （3）求匹对的个数ξ的分布列和数学期望Eξ． |
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已知函数f（x）= sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）的周期为 ，（1）求ω的值； （2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域． |
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对于下列命题： ①函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）为奇函数； ②函数y=cos|x|是最小正周期为π的周期函数； ③  （ -x）= ；④函数y=x|x|在x=0处连续且可导． 其中正确命题的序号为 ． |
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在正三棱锥S-ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，SA=2 ，则此三棱锥S-ABC外接球的表面积为 ．
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| 在实数集R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若x⊗（x+a）＜1，对任意实数x均成立，则实数a的取值范围 ． | |
设O为坐标原点，M（2，-1），点N（x，y）满足 ，则 • 的最大值是 ．
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已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处可导的函数，若xf′（x）-f（x）＞0在x＞0上恒成立，且f（x）=xax（a＞0，a≠1，x＞0）， - = ，若数列{ }（n∈N）的前n项和为Sn，则 Sn=（ ）A．  B．1 C．-2 D．-  |
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已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c= ．则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A．[  ， ]B．[  ，1）C．[  ，1）D．[  ， ] |
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