 双曲线 （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）A．  B．  C．  D．  |
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用m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出下列命题： ①若m⊥n，m⊥α，则n∥α； ②若m∥α，α⊥β，则m⊥β； ③若m⊥β，α⊥β，则m∥α； ④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β． 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 |
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对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A．  B．z2=x2-y2 C．  D．|z|≤|x|+|y| |
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已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，则（ ） A．ω=1，φ=  B．ω=1，φ=-  C．ω=2，φ=  D．ω=2，φ=-  |
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已知函数f（x）= ，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（ ）A．  B．  C．2 D．9 |
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设全集U={x|x＞0}，集合A={x|x＞1}，则∁UA=（ ） A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1} C．{x|x≤1} D．{x|0＜x≤1} |
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已知定义在（0，+∞）上的两个函数 处取得极值．（1）求a的值及函数g（x）的单调区间； （2）求证：当  成立．（3）把g（x）对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C1，求C1与f（x）对应曲线C2的交点个数，并说明理由． |
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汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片，按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上：（1）每次只能移动1个碟片；（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面． 如图所示，将B杆上所有碟片移到A杆上，C杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将B杆子上的n个碟片移动到A杆上最少需要移动an次． （1）写出a1，a2，a3，a4的值； （2）求数列{an}的通项公式； （3）设  ．
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已知椭圆 的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0）点 在这个椭圆上．（1）求该椭圆的标准方程； （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程． |
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点． （1）求证：AC⊥BC1； （2）求二面角D-CB1-B的大小． 
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