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已知函数f（x）=x3-3ax2-9a2x+a3． （1）设a=1，求函数f（x）的极值； （2）若  ，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围． |
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如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤．为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线EF的方程是xy=200（x＞0），设点M的坐标为（s，t）．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度） （1）求三角形观光平台MGK面积的最小值； （2）若要使△MGK的面积不小于320平方米，求t的取值范围．  |
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已知函数f（x）=x-1ex的定义域是（0，+∞）． （1）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值； （2）∀x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞-x2+λx-1恒成立，求实数λ的取值范围． |
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过A（t1，y1）、B（t2，y2）两点，且满足a2+（y1+y2）a+y1y2=0． （1）证明y1=-a或y2=-a； （2）证明函数f（x）的图象必与x轴有两个交点； （3）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞m或x＜n，n＜m＜0}，解关于x的不等式cx2-bx+a＞0． |
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设集合 ，B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．（1）求A∩Z； （2）若A⊇B，求m的取值范围． |
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设集合 ，B={x|log4（x+a）＜1}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是 ．
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已知函数 ，则f（x）的最大值为 ．
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已知f（x）= 则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是 ．
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函数 的单调递增区间是 ．
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| 已知点P是曲线y=x3-10x+3上位于第二象限内的一点，且该曲线在点P处的切线斜率为2，则这条切线方程为 ． | |
