已知函数f（x）= x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求a的值； （Ⅱ）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值； （Ⅲ）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围． |
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如图，圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4． （1）求弦BD的长； （2）设点P是弧BCD上的一动点（不与B，D重合）分别以PB，PD为一边作正三角形PBE、正三角形PDF，求这两个正三角形面积和的取值范围． 
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某种出口产品的关税税率t，市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：p=2（1-kt）（x-b）2，其中k，b均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量均为1万元；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件． （1）试确定k、b的值； （2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q=2-x．p=q时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值． |
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设数列{an}的首项 ，前n项和为Sn，且满足2an+1+Sn=3（ n∈N*）．（Ⅰ）求a2及an； （Ⅱ）求满足  的所有n的值． |
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设函数 （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若  ，是否存在实数m，使函数f（x）的值域恰为 ？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由． |
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已知函数y=lg（ax2-2x+2）． （1）若函数y=lg（ax2-2x+2）的值域为R，求实数a的取值范围； （2）若a=1且x≤1，求y=lg（ax2-2x+2）的反函数f-1（x）； （3）若方程lg（ax2-2x+2）=1在  内有解，求实数a的取值范围． |
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观察下列式子： ，则可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有 ．
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下列命题： ①若区间D内任意实数x都有f（x+1）＞f（x），则y=f（x）在D上是增函数； ②  在定义域内是增函数；③函数  图象关于原点对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0 （x∈R）； 其中正确的序号是 ． |
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| 若函数f（x）=x3-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 ． | |
| 不等式log2（x2-x）＜log2（-x2+x+3）解集为 ． | |
