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已知一系列的抛物线Cn的方程为y=anx2（n∈N*，an＞1），过点An（n，ann2）作该抛物线Cn的切线ln与y轴交于点 Bn，Fn是 Cn的焦点，△AnBnFn的面积为n3 （1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：1+  ≤an＜2；（3）设bn=2an-an2，求证：当n≥1时，  ． |
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如果f（x）在某个区间I内满足：对任意的x1，x2∈I，都有 ，则称f（x）在I上为下凸函数；已知函数 ．（Ⅰ）证明：当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上为下凸函数； （Ⅱ）若f'（x）为f（x）的导函数，且  时，|f'（x）|＜1，求实数a的取值范围． |
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动圆P与定圆O1：x2+y2+4x-5=0和O2：x2+y2-4x+3=0均外切，设P点的轨迹为C． （1）求C的方程； （2）过点A（3，0）作直线l交曲线C于P、Q两点，交y轴于M点，若  当λ1+λ2=m时，求m的取值范围． |
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC= ，AA1=1，∠ACB=90°（Ⅰ）求异面直线A1B与CB1所成角的大小； （Ⅱ）问：在A1B1边上是否存在一点Q，使得平面QBC与平面A1BC所成的角为30°，若存在，请求点Q的位置，若不存在，请说明理由． 
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某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的产值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：①y与（m-x）x2成正比；②当 时， ；③ ，其中a为常数，且a∈[0，2]（1）设y=f（x），求出f（x）的表达式； （2）求产值y的最大值，并求出此时x的值． |
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设 =（cosα，（λ-1）sinα）， =（cosβ，sinβ）（λ＞0，0＜α＜β＜π）是平面上的两个向量，且 与 互相垂直．（1）求λ的值； （2）若  = ，tanβ= ，求tanα的值． |
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如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则∠CBD= ．
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设a，b∈R+，且a+b=1，则 + 的最大值是 ．
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（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线 与圆 的公共点个数是 ．
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图中所示的S的表达式为 ．
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