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设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x•]上单调递增，在[x•，1]单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x•为峰点，包含峰点的区间为含峰区间． 对任意的[0，1]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法． （Ⅰ）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x1，1）为含峰区间； （Ⅱ）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈（0，1），满足x2-x1≥2r，使得由（Ⅰ）确定的含峰区间的长度不大于0.5+r； （Ⅲ）选取x1，x2∈（0，1），x1＜x2由（Ⅰ）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定是一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34． （区间长度等于区间的右端点与左端点之差）． |
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已知平面上一定点C（-1，0）和一定直线l：x=-4．P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q， ．（1）问点P在什么曲线上，并求出该曲线方程； （2）点O是坐标原点，A、B两点在点P的轨迹上，若  ，求λ的取值范围． |
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设f（x）= （a≠0），令a1=1，an+1=f（an），又bn=an•an+1，n∈N*（1）判断数列{  }是等差数列还是等比数列并证明；（2）求数列{an}的通项公式； （3）求数列{bn}的前n项和． |
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已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F． （1）求证：A1C⊥平面EBD； （2）求点A到平面A1B1C的距离； （3）求平面A1B1C与直线DE所成角的正弦值． 
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设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a≥-1，求f（x）的单调区间． |
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在△ABC中，已知 ．（1）求证：|  |=| |；（2）若|  |=2， ，求| |． |
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数列{an}是正项等差数列，若 ，则数列{bn}也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列{cn}，若dn= 则数列{dn}也为等比数列．
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定义运算a*b= ，例如，1*2=1，则函数f（x）=x2*（1-|x|）的最大值为 ．
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将抛物线y=x2的图象按 平移后，抛物线与直线2x-y+c=0相切，则c= ．
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| 甲、乙两人同时从学校去县城开会，已知甲以速度a走了一半时间，另一半时间的速度是b，乙用速度a走了一半路程，另一半路程的速度是b，a≠b，则甲、乙两人先到达县城的是 ． | |
