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已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）． （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间； （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数  在区间（2，3）上总存在极值？（3）当a=2时，设函数  ，若对任意地x∈[1，2]，f（x）≥g（x）恒成立，求实数p的取值范围． |
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如图，直角梯形ABCD中∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD= ，BC= ．椭圆G以A、B为焦点且经过点D．（Ⅰ）建立适当坐标系，求椭圆G的方程； （Ⅱ）若点E满足  =  ，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆G交于M、N两点且|ME|=|NE|，若存在，求出直线l与AB夹角正切值的范围，若不存在，说明理由．
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已知数列an，点P（an，an+1）（n∈N*）在一次函数y=2x+m的图象上，数列bn满足条件bn=an+1-an（n∈N*，b1≠0）． （I）求证：数列bn是等比数列； （II）设数列an，bn的前n项和分别为Sn、Tn且S6=T4，S5=-9，求实数m的值． |
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已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1． （I）求证：AC1⊥平面A1BC； （II）求CC1到平面A1AB的距离； （III）求二面角A-A1B-C的大小． 
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某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖． （1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主之人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是  ，求抽奖者获奖的概率；（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求恰有两人获奖的概率． |
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已知 ，记 ．（1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域； （2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值． |
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设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球O的两个截面圆的半径分别为1和 ，二面角α-l-β的平面角为 ，则球O的表面积等于 ．
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| 某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩μ=480，标准差σ=100，总体服从正态分布，若全市重点校录取率为40%，那么重点录取分数线可能划在 分（已知φ（0.25）=0.6）． | |
| 等比数列{an}的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则s4= ． | |
在 的展开式中，x4的系数为 ．
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