已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ax+lnx,其中常数a∈R. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若函数f(x)在区间(-∞,-1)上是单调减函数,求a的取值范围; (3)f′(x)函数f(x)的导函数,问是否存在实数x∈(1,e),使得对任意实数a,都有成立?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由. |
|
已知抛物线和双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点. (1)求抛物线和双曲线标准方程; (2)已知动直线m过点P(3,0),交抛物线于A,B两点,记以线段AP为直径的圆为圆C,求证:存在垂直于x轴的直线l被圆C截得的弦长为定值,并求出直线l的方程. |
|
如图,在边长为3的等边三角形ABC中,E,F,P分别为AB,AC,BC边上的点,且满足AE=FC=CP=1,将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,如图,使平面A1EF⊥平面FEBP,连结A1B,A1P, (1)求证:A1E⊥PF; (2)若Q为A1B中点,求证:PQ∥平面A1EF. |
|
某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动,在所有参与调查的人中,持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示:
(II)在持“不知道”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任选取2人,求至少一人在40岁以下的概率; (III)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出分数如下:9.4、8.6、9.2、9.6、8,7、9.3、9.0、8.2,把这8个人打出的分数看做一个总体,从中任取1个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率. |
|||||||||||||
已知向量 ,=(cosx,sinx); (1)若,求的值; (2)若函数f(x)=,求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间. |
|
如图,过点P的直线与圆⊙O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于 . | |
已知直线的极坐标方程为,则极点到该直线的距离是 . | |
若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在[0,+∞)上是增函数,则a= . | |
将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于 . | |
如图的程序框图所示,若输入a=3,b=2,则输出的值是 . |
|