定义在D={x∈R|x≠0}上的函数f（x）满足两个条件：①对于任意x、y∈D，都有f（x）f（y）-f（xy）= ；②曲线y=f（x）存在与直线x+y+1=0平行的切线．（Ⅰ）求过点（-1，  ）的曲线y=f（x）的切线的一般式方程；（Ⅱ）当x∈（0，+∞），n∈N+时，求证：fn（x）-f（xn）≥2n-2． |
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某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式 ，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值 （Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． |
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某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y． （1）设∠PBO=α，把y表示成α的函数关系式； （2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？ 
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设函数f（x）=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值．xoy平面上点A、B的坐标分别为（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），该平面上动点P满足 ，点Q是点P关于直线y=2（x-4）的对称点．求（I）求点A、B的坐标； （II）求动点Q的轨迹方程． |
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某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5 ）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40． 元时，日销售量为10件． （1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式； （2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值． |
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工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P= （c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=  ） |
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求 = ．
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已知t＞1，若 ，则t= ．
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 ．
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函数y= sinx（0≤x≤π）与x轴围成的面积是 ．
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