如图,过点P(1,0)作曲线C:y=x2(x∈(0,+∞))的切线,切点为Q1,设点Q1在x轴上的投影是点P1;又过点P1作曲线C的切线,切点为Q2,设Q2在x轴上的投影是P2;…;依此下去,得到一系列点Q1,Q2,Q3-Qn,设点Qn的横坐标为an. (1)求直线PQ1的方程; (2)求数列{an}的通项公式; (3)记Qn到直线PnQn+1的距离为dn,求证:n≥2时,++…>3. |
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如图甲,在平面四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点. (1)求证:DC⊥平面ABC; (2)求BF与平面ABC所成角的正弦; (3)求二面角B-EF-A的余弦. |
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甲、乙两人在罚球线互不影响地投球,命中的概率分别为与,投中得1分,投不中得0分. (1)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和ξ的数学期望; (2)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求甲恰好比乙多得分的概率. |
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△ABC的三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a,b,c,且满足csinA+acosC=0 (1)求C的值; (2)若cosA=,c=5,求sinB和b的值. |
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如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AP和过C的切线互相垂直,垂足为P,过B的切线交过C的切线于T,PB交圆O于Q,若∠BTC=120°,AB=4,则PQ•PB= . |
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在极坐标系中,过点A(1,-)引圆ρ=8sinθ的一条切线,则切线长为 . | |
.下面给出四种说法: ①设a、b、c分别表示数据15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均数、中位数、众数,则a<b<c; ②在线性回归模型中,相关指数R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,R2越接近于1,表示回归的效果越好 ③绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距; ④设随机变量ξ服从正态分布N(4,22),则P(ξ>4)=. 其中正确的说法有 (请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上) |
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已知∀x∈R,使不等式log2(4-a)+3≤|x+3|+|x-1|成立,则实数a的取值范围是 . | |
设点P是双曲线-=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,其中F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若tan∠PF2F1=3,则双曲线的离心率为 . | |
执行如图的程序框图,若p=4,则输出的S= . |
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