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某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻，导致浓硫酸泄漏，对河水造成了污染．为减少对环境的影响，环保部门迅速反应， 及时向污染河道投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐渐溶化，水中的碱浓度f（x）与时间x（小时）的关系可近似地表示 为：f（x）=  ，只有当污染河道水中碱的浓度不低于 时，才能对污染产生有效的抑制作用．（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？ （2）第一次投放1单位固体碱后，当污染河道水中的碱浓度减少到  时，马上再投放1个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g（x），求g（x）的函数式及水中碱浓度的最大值．（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加） |
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在平面直角坐标系内，动圆C过定点F（1，0），且与定直线x=-1相切． （1）求动圆圆心C的轨迹C2的方程； （2）中心在O的椭圆C1的一个焦点为F，直线l过点M（4，0）．若坐标原点O关于直线l的对称点P在曲线C2上，且直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长取得最小值时的椭圆方程． |
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如图甲，设正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在AB、CD上，并且满足AE=2EB，CF=2FD，如图乙，将直角梯形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使点A1在平面EBCF上的射影G恰好在BC上． （1）证明：A1E∥平面CD1F； （2）求平面BEFC与平面A1EFD1所成二面角的余弦值．  |
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市民李生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就读的小学在丙地，三地之间的道路情况如图所示．假设工作日不走其它道路，只在图示的道路中往返，每次在路口选择道路是随机的．同一条道路去程与回程是否堵车相互独立．假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班．假设道路A、B、D上下班时间往返出现拥堵的概率都是 ，道路C、E上下班时间往返出现拥堵的概率都是 ，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到． （1）求李生小孩按时到校的概率； （2）李生是否有七成把握能够按时上班？ （3）设ξ表示李生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数，求ξ的均值． |
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在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A（-1，3）． （1）若OA⊥OB，求tanα的值． （2）若B点横坐标为  ，求S△AOB． |
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（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB=9，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，设∠ABC=θ，则sinθ= ．
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| （坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线C1：ρ=2sinθ与C2：ρ=2cosθ的交点分别为A、B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为 ． | |
将集合{2s+2t|0≤s＜t且s，t∈Z}中的元素按上小下大，左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第i行第j列的数记为bij（i≥j＞0），则b65= ．
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| 已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上，则圆C的方程为 ． | |
| （1+2x）n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n等于 ． | |
