设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若 与 在 方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）A．4a-5b=3 B．5a-4b=3 C．4a+5b=14 D．5a+4b=14 |
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如图 ， 为互相垂直的单位向量，向量 可表示为（ ） A．  2 B．  3 C．  2 D．  3 |
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已知向量 ， ，满足| |=| |=2， 与 的夹角为120°，则| |的值为（ ）A．1 B．  C．2  D．3  |
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如图，在四边形ABCD中，设 ， ， ，则 =（ ） A．  B．  C．  D．  |
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有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为dm，并且a1n，a2n，a3n，…，ann成等差数列． （Ⅰ）证明dm=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多项式），并求p1+p2的值； （Ⅱ）当d1=1，d2=3时，将数列dm分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为（cm）4（cm＞0），求数列  的前n项和Sn．（Ⅲ）设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于（Ⅱ）中的Sn，求使得不等式  成立的所有N的值． |
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已知函数f（x）=2x2，g（x）=alnx（a＞0）． （1）若直线l交f（x）的图象C于A，B两点，与l平行的另一条直线l1切图象于M，求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列； （2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围； （3）求证：  （其中e为无理数，约为2.71828）． |
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如图所示，在三棱锥P-ABC中， ，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD=1，CD=3， ．（1）证明△PBC为直角三角形； （2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值． 
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已知直线 的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．（1）若抛物线  的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且  ，当m变化时，求λ1+λ2的值． |
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甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中3人答对的概率分别为 ，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望； （Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）． |
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如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4m、8m，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1m，l2与该养殖区的最近点B的距离为2m．养殖区在投食点A的右侧，并且该小组测得∠BAD=60°，据此算出养殖区的面积．
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