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小王2009年12月向银行贷款20万元用于购房，分期还款方式是：2010年元月开始，每月向银行还款一次，每次金额都是m元，到2019年12月全部还清．已知贷款月利率为r，每月利息按复利计算． ①设小王第k次还款后，欠银行本利金额为ak，试用含m、r、k的代数式表示ak； ②若贷款月利率为0.8%，小王每月应向银行还款多少元？ （参考数据：  ， ， ） |
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某旅馆有相同标准的床铺100张，根据经验，当旅馆的床价（即每床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元，每提高1元，将有3张床空置．旅馆定价条件是：（1）床价为1元的整数倍；（2）该旅馆每天支出为575元，床位出租收入必须高于支出．若用x表示床价，y表示每天出租床位的净收入（即除去每天支出后的收入）． ①把y表示成x的函数，并求出其定义域； ②如何定价，该旅馆每天净收入最多？ |
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不等式组 （其中a∈R）表示的平面区域记为D，∀P（x，y）∈D，z=x+y的最大值和最小值分别为M、m，已知m=-4．①求a和M的值； ②在D中随机取一点P（x，y），求  的概率． |
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如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为 ．假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．（I）求X的均值EX； （II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（-0.03，0.03）内的概率． 附表：   
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已知5只动物中有且仅有1只患病，需要通过化验血液确定患病动物．血检呈阳性即为患病，否则没患病．现有以下两种验血方案，每种验血方案都直到检验出某动物血液呈阳性为止． 甲：逐个随机检验． 乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验，若呈阳性，表明患病动物在这3只之中，再对这3只逐个随机检验；否则，在另外两只中逐个随机检验． ①甲、乙哪个方案能更快检验出患病动物； ②求依方案乙所需检验次数不多于依方案甲所需检验次数的概率． |
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有编号01～12的12种食品，它们微量元素A的含量依次是：42、45、a、b、85、94、100、108、133、138、150、175（其中45＜a＜b＜85），平均含量和方差分别是100、1656． ①求a、b； ②按编号用系统抽样法从以上12种食品中随机地抽4种分析微量元素B，求06号食品被抽中的概率； ③如果微量元素B与微量元素A具有线性相关关系，②抽样所得样本中，哪个样本用来分析微量元素B更有代表性？ （参考数值：（42-100）2+（45-100）2+（85-100）2+（94-100）2+（100-100）2+（108-100）2+（133-100）2+（138-100）2+（150-100）2+（175-100）2=17372） |
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如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北30°的方向上，仰角为15°，行驶4km后到达B处，测得此山顶在西偏北45o的方向上． ①求此山的高度； ②设汽车行驶过程中仰望山顶D的最大仰角为θ，求tanθ． 
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在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c， ，b+c=7，且4sin2A=1+cosA．（1）求cosA的值； （2）求△ABC的面积． |
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已知平面向量 ， ，其中ω＞0且 ，函数f（x）的图象两相邻对称轴之间的距离为 ．（1）求ω的值； （2）求函数f（x）在区间  上的最大值及相应的x的值． |
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在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ）， ，且 ．（1）求角θ的值； （2）设α＞0，  ，且 ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值． |
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