已知函数 ，a∈R是常数．（1）讨论f（x）的单调性； （2）求  时，f（x）零点的个数；③求证：  （n∈N*，e为自然对数的底数）． |
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设数列an、bn、cn的前n项和分别为Sn、Tn、Rn，对∀n∈N*，an=5Sn+1， ，cn=b2n-b2n-1．①求an的通项公式； ②求证：  ；③若Tn＜λn，对∀n∈N*恒成立，求λ的取值范围． |
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已知数列an的首项a1=0，an+an+1（n∈N*）是首项为1、公差为3的等差数列． ①求an的通项公式； ②求数列2-n×an的前n项和Sn． |
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设动点P（x，y）（x≥0）到定点 的距离比它到y轴的距离大 ，记点P的轨迹为曲线C，（1）求点P的轨迹方程； （2）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，EF是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|EF|是否为定值？请说明理由． |
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已知椭圆C1： ，双曲线C2与C1具有相同的焦点，且离心率互为倒数．①求双曲线C2的方程； ②圆C：x2+y2=r2（r＞0）与两曲线C1、C2交点一共有且仅有四个，求r的取值范围；是否存在r，使得顺次连接这四个交点所得到的四边形是正方形？ |
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平面直角坐标系xOy中，动点P从点P（4，0）出发，运动过程中，到定点F（-2，0）的距离与到定直线l：x=-8的距离之比为常数． ①求点P的轨迹方程； ②在轨迹上是否存在点M（s，t），使得以M为圆心且经过定点F（-2，0）的圆与直线x=8相交于两点A、B？若存在，求s的取值范围；若不存在，说明理由． |
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如图a，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC= AD=1，E是底边AD的中点，沿CE将△CDE折起，使A-CE-D是直二面角（如图b）．在图b中过D作DF⊥平面BCD，EF∥平面BCD．①求证：DF⊂平面CDE； ②求点F到平面ACD的距离； ③求面ACE与面ACF所成二面角的余弦值． 
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如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC= AB=1．①求证：D1E∥平面ACB1； ②求证：平面D1B1E⊥平面DCB1； ③求四面体D1B1AC的体积． 
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在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动． （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表； （2）检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？ 参考临界值如下
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某厂为了研究生产率x与废品率y之间的关系，记录了4天的数据：
②根据所求得的回归方程预测每周生产6000个时的废品率． |
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