已知数列{an}和{bn}满足a1=b1，且对任意n∈N*都有an+bn=1， ．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）证明：  ． |
|
|
已知函数f（x）=x3-x2+ax+b（a，b∈R）的一个极值点为x=1．方程ax2+x+b=0的两个实根为α，β（α＜β），函数f（x）在区间[α，β]上是单调的． （1）求a的值和b的取值范围； （2）若x1，x2∈[α，β]，证明：|f（x1）-f（x2）|≤1． |
|
|
已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A、B是抛物线C上异于坐标原点O的不同两点，抛物线C在点A、B处的切线分别为l1、l2，且l1⊥l2，l1与l2相交于点D． （1）求点D的纵坐标； （2）证明：A、B、F三点共线； （3）假设点D的坐标为  ，问是否存在经过A、B两点且与l1、l2都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由． |
|
一射击运动员进行飞碟射击训练，每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离s（米）成反比，每一个飞碟飞出后离运动员的距离s（米）与飞行时间t（秒）满足s=15（t+1）（0≤t≤4），每个飞碟允许该运动员射击两次（若第一次射击命中，则不再进行第二次射击）．该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击，命中的概率为 ，当第一次射击没有命中飞碟，则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击，子弹的飞行时间忽略不计．（1）在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命中飞碟的概率； （2）求第一个飞碟被该运动员命中的概率； （3）若该运动员进行三个飞碟的射击训练（每个飞碟是否被命中互不影响），求他至少命中两个飞碟的概率． |
|
|
如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=CD，把△DAC沿对角线AC折起后如图2所示（点D记为点P），点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上，连接PB． （1）求直线PC与平面PAB所成的角的大小； （2）求二面角P-AC-B的大小的余弦值． 
|
|
已知 ．（1）求tanα的值； （2）求  的值． |
|
（几何证明选讲选做题） 如图，半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P，OD⊥BC，P为AD的中点，BC=6，则弦AD的长度为 ．
|
|
已知直线l的参数方程为 （参数t∈R），圆C的参数方程为 （参数θ∈[0，2π]），则直线l被圆C所截得的弦长为 ．
|
|
已知 的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则该展开式中x2的系数 ．
|
|
如图是一个有n层（n≥2）的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，这个点阵的点数有 个．
|
|
