如图，已知双曲线 （b＞a＞0）且a∈[1，2]，它的左、右焦点为F1，F2，左右顶点分别为A、B．过F2作圆x2+y2=a2的切线，切点为T，交双曲线与P、Q两点．（Ⅰ）求证直线PQ与双曲线的一条渐近线垂直． （Ⅱ）若M为PF2的中点，O为坐标原点，|OM|-|MT|=1，|PQ|=λ|AB|，求实数λ的取值范围． |
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数列{an}满足a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N×） （Ⅰ）设Cn=log5（an+3），求证{Cn}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （Ⅲ）设  ，数列{bn}的前n项的和为Tn，求证： ． |
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 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证AM∥平面BDE； （2）求二面角A-DF-B的大小； （3）试在线段AC上一点P，使得PF与CD所成的角是60°． |
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已知函数f（x）= （1）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并加以证明； （2）求函数f（x）的值域； （3）如果关于x的方程f（x）=kx3有三个不同的实数解，求实数k的取值范围． |
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某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．现有“世博会会徽”、“海宝”（世博会吉祥物）图案和普通卡片三种卡片共24张． （1）若已知“世博会会徽”共3张，若从中任取出1张卡片，取到“海宝”的概率是  ．问普通卡片的张数是多少？（2）现将1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片放置抽奖盒中，抽奖规则是：抽奖者每次抽取两张卡片，若抽到两张“海宝”卡获一等奖，抽到“世博会会徽”获二等奖．求抽奖者获奖的概率． |
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在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 （1）求角C的大小； （2）若  且a+b=5求△ABC的面积． |
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已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x）+f（x-1）=1，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，现有四个命题： ①f（x）是周期函数；且周期为2；②当x∈[1，2]时，f（x）=2x-x2；③f（x）是偶函数；④  其中正确命题是 ． |
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函数y=f（x）的定义域为[-1，1]，图象如图所示，其反函数y=f-1（x），则不等式 的解集为 ．
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如图所示，二面角α-CD-β的大小为θ，点A在平面α内，△ACD的面积为s，且CD=m，过A点的直线交平面β于B，AB⊥CD，且AB与平面β所成的角为30°，则当θ= 时，△BCD的面积取得最大值为 ．
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 展开式中的常数项为 ．
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