已知函数 ，x∈[-1，t]（t＞-1），函数 （Ⅰ）当0＜t＜1时，求函数f（x）的单调区间和最大、最小值； （Ⅱ）求证：对于任意的t＞-1，总存在x∈（-1，t），使得x=x是关于x的方程f′（x）=g（t）的解；并就k的取值情况讨论这样的x的个数． |
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设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）． （1）证明数列  是等差数列；（2）求数列{Sn}的前n项和Tn； （3）设  ，数列{bn}的前n项和为Bn，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有 成立，求m的最大值． |
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给定椭圆 ，称圆心在原点O，半径为 的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为 ，其短轴上的一个端点到F的距离为 ．（I）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（II）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N． ①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程； ②求证：|MN|为定值． |
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已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据， （Ⅰ）求这个组合体的体积； （Ⅱ）若组合体的底部几何体记为ABCD-A1B1C1D1，其中A1B1BA为正方形． （i）求证：A1B⊥平面AB1C1D； （ii）求证：P为棱A1B1上一点，求AP+PC1的最小值． |
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有甲乙两个学校进行了一门课程的考试，某同学为了研究成绩与学校是否有关，他进行了如下实验：先将甲校和乙校各300名同学编成1～300号，然后用系统抽样的方法各抽取了20名同学（两校学生抽取号码相同），记录下他们的成绩如下表，表格中部分编号用“×”代替，空缺编号需补充．
（2）若规定该课程分数在80分以上为“优秀”，80分以下为“非优秀” （Ⅰ）从乙校成绩为“优秀”的学生中随机抽取2人，求两人的分数都不高于90分的概率． （Ⅱ）试分析有多大把握认为“成绩与学校有关系”． |
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0， ）的图象如图所示．（Ⅰ）求A，w及φ的值； （Ⅱ）若tana=2，求  的值．
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如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为 ．
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（坐标系与参数方程选做题）直线 （t为参数）被圆 （a为参数）截得的弦长为 ．
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已知数列{an} 为等差数列，若a1=a，an=b（n≥2，n∈N*），则an+1= ．类比等差数列的上述结论，对等比数列 {bn} （bn＞0，n∈N*），若b1=c，bn=d（n≥3，n∈N*），则可以得到bn+1= ．
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| 若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是 ． | |
