已知条件p： ，条件q：（x+a）（x-3）＞0，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是 ．
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若复数 （a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 ．
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已知集合A={x|x=sin ，n∈Z}，则集合A的子集的个数为 ．
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已知函数 ， ，其中无理数e=2.17828…．（Ⅰ）若P=0，求证：f（x）＞1-x； （Ⅱ）若在其定义域内f（x）是单调函数，求P的取值范围； （Ⅲ）对于区间（1，2）中的任意常数P，是否存在x＞0，使f（x）≤g（x）成立？若存在，求出符合条件的一个x；否则说明理由． |
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已知椭圆 的离心率为 ，椭圆上的点到焦点的最小距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），OH⊥AB于H点．试求点H的轨迹方程． |
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 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2．（1）求棱AA1与BC所成的角的大小； （2）在棱B1C1上确定一点P，使  ，并求出二面角P-AB-A1的平面角的余弦值． |
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一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球． 求：（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率； （Ⅱ）摸球次数X的概率分布列和数学期望． |
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已知函数 ．（1）求函数f（x）的单调增区间； （2）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值． |
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已知点 ，如果直线l：ax+y+2=0经过点Q，那么实数a的取值范围是 ．
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若f（x）是定义在R上的奇函数，且当0＜x≤1时，f（x）=21-x；当x＞1时，f（x）=f（x-1）．则函数 的零点有 个．
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