已知B1，B2为椭圆C1： 短轴的两个端点，F为椭圆的一个焦点，△B1FB2为正三角形，（I）求椭圆C1的方程； （II）设点P在抛物线C2：y=  上，C2在点P处的切线与椭圆C1交于A、C两点，若点P是线段AC的中点，求AC的直线方程． |
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如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，为DB的中点， （Ⅰ）证明：AE⊥BC； （Ⅱ）线段BC上是否存在一点F使得PF与面DBC所成的角为60°，若存在，试确定点F的位置，若不存在，说明理由． 
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袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同．已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为 ，（I）求n； （II）从袋中不放回的依次摸出三个球，记ξ为相邻两次摸出的球不同色的次数（例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则ξ=1），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ． |
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在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足acosB+bcosA=2ccosC （1）求角C的值； （2）若c=2，求△ABC面积的最大值． |
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在空间直角坐标系O-xyz中，称球面S：x2+y2+z2=1上的点N（0，0，1）为球极，连接点N与A（x，y，0）的直线交球面于 A′（x′，y′，z′），那么称A′为A在球面上的球极射影，下列说法中正确的是 ． （1）xOy平面上关于原点对称的两个点的球极射影关于z轴对称； （2）在球极射影下，xOy平面上的点与球面S上的点（除球极外）是一一对应的； （3）点（  ， ，0）的球极射影为该点本身；（4）点（2，1，0）的球极射影为（  ， ，- ）．
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| 甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲．乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 种． | |
随着国际油价的上涨，出租车运营成本相应上升，为进一步优化我市出租车运价结构，市发改委决定在市区实施油运联动机制，客运出租汽车运价从2010年1月15日起调整方案如下：
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观察下列等式： ， ， ，… 由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，  = ．
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| 设等差数列的前n项和为Sn，若公差d=1，S5=15，则S10= ． | |
若实数x，y满足不等式组 则2x+y的最大值是 ．
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