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设函数y=f（x）的反函数是y=g（x）．如果f（ab）=f（a）+f（b），那么g（a+b）=g（a）•g（b）是否正确，试说明理由． |
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是否存在函数f（x），使下列三个条件：①f（x）＞0，x∈N；②f（a+b）=f（a）•f（b），a，b∈N；③f（2）=4．同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，说明理由． |
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设函数f（x）的定义域是（-∞，+∞），满足条件：存在x1≠x2，使得f（x1）≠f（x2），对任何x和y，f（x+y）=f（x）•f（y）成立．求：（1）f（0）； （2）对任意值x，判断f（x）值的正负． |
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已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x+y）+2=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）=5，求不等式f（a2-2a-2）＜3的解． |
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已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（-1）=-2，求f（x）在区间[-2，1]上的值域． |
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设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0． （Ⅰ）试判断函数y=f（x）的奇偶性； （Ⅱ）试求方程f（x）=0在闭区间[-2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论． |
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已知函数f（x）对于x＞0有意义，且满足条件f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）是非减函数． （1）证明f（1）=0； （2）若f（x）+f（x-2）≥2成立，求x的取值范围． |
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已知函数函数f（x）是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称． （1）求f（0）的值 （2）证明函数f（x）是周期函数 （3）若f（x）=x（0＜x≤1），求x∈R时，函数f（x）的解析式，并画出满足条件的函数f（x）至少一个周期的图象． |
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已知函数f（x）是定义在R上的增函数，设F（x）=f（x）-f（a-x）． （1）用函数单调性的定义证明：F（x）是R上的增函数； （2）证明：函数y=F（x）的图象关于点（  ，0）成中心对称图形． |
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设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1． （1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1； （2）判断f（x）在R上的单调性； （3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围． |
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