函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③f（ ）＞1．（1）求f（0）的值； （2）求证：f（x）在R上是单调增函数； （3）若a＞b＞c＞0且b2=ac，求证：f（a）+f（c）＞2f（b）． |
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已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m，n都有 ，且 ，当 时，f（x）＞0．（1）求f（1）； （2）求和f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）； （3）判断函数f（x）的单调性并证明． |
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已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x． （I）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）； （Ⅱ）设有且仅有一个实数x，使得f（x）=x，求函数f（x）的解析表达式． |
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已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）． （1）求f（0）及f（1）的值； （2）判断的奇偶性，并证明你的结论； （3）若  ，求证数列{un}是等差数列，并求{un}的通项公式． |
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已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）． （1）求证：f（x）是奇函数； （2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）． |
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f（x）是定义在（-∞，3]上的减函数，不等式f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）对一切x∈R均成立，求实数a的取值范围． |
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设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有 ＞0（1）．若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小； （2）．若f+f（3x-9x-2）＜0对x∈[-1，1]恒成立，求实数k的取值范围． |
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已知定义在R上的偶函数y=f（x）的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是y=f（2-x）的递增区间还是递减区间？ |
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定义在实数集上的函数f（x）对任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），且f（0）≠0， （1）求证：f（0）=1 （2）求证：y=f（x）是偶函数． |
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已知f（x）是定义在R上的函数，且满足：f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=1997，求f（2001）的值． |
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