已知函数 ，存在实数x1，x2满足下列条件：①x1＜x2；②f′（x1）=f′（x2）=0；③|x1|+|x2|=2（1）证明：0＜a≤3；（2）求b的取值范围； （3）若函数h（x）=f′（x）-6a（x-x1），证明：当x1＜x＜2时|h（x1）|≤12a． |
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如图：已知BB1，CC1是Rt△ABC所在平面同侧的两条相等的斜线段，它们与平面ABC所成的角均为60°，且BB1∥CC1，线段BB1的端点B1在平面ABC的射影M恰是BC的中点，已知BC=2，∠ACB=90° ①求异面直线AB1与BC1所成的角． ②若二面角A-BB1-C的大小为30°，求三棱锥C1-ABC的体积． ③在②的条件下，求直线AB1与平面BCC1B1所成角正切值． 
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已知椭圆 的右焦点恰好是抛物线C：y2=4x的焦点F，点A是椭圆E的右顶点．过点A的直线l交抛物线C于M，N两点，满足OM⊥ON，其中O是坐标原点．（1）求椭圆E的方程； （2）过椭圆E的左顶点B作y轴平行线BQ，过点N作x轴平行线NQ，直线BQ与NQ相交于点Q．若△QMN是以MN为一条腰的等腰三角形，求直线MN的方程． |
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某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为 ，乌克兰队赢的概率为 ，且每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为an，令Sn=a1+a2+…+an．（1）求S3=4的概率； （2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望． |
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 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ） 的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x，2）和（x+2π，-2）．（1）求f（x）的解析式及x的值； （2）若锐角θ满足  ，求f（4θ）的值． |
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给出以下几个命题，正确的是 ． ①函数  对称中心是 ；②已知Sn是等差数列{an}，n∈N*的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3； ③函数f（x）=x|x|+px+q（x∈R）为奇函数的充要条件是q=0； ④已知a，b，m均是正数，且a＜b，则  ．
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在直棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰三角形， 且AA1=2AB，D是CC1上的一点，设C1D=λC1C，若直线A1D与侧面BCC1B1所成的角为30°，则λ= ．
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已知f（x）=sin （ω＞0），f（ ）=f（ ），且f（x）在区间 上有最小值，无最大值，则ω= ．
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如图，在△ABC中，AB=3， ，AC=2，若O为△ABC的外心，则 =- ．
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从点A（2，-1，7）沿向量 的方向取线段AB长为34，则点B的坐标为 ．
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