下列大小关系正确的是( ) A.0.43<30.4<log40.3 B.0.43<log40.3<30.4 C.log40.3<0.43<30.4 D.log40.3<30.4<0.43 |
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下列函数在(-∞,0)为减函数的是( ) A.y=log2 B.y=(x+1)2 C.y=10x D.y=|x| |
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已知a是第三象限角,并且sina=,则tana等于( ) A. B. C.- D.- |
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设全集U={1,2,3,4,5,6},A={4,5},B={3,4},则∁U(A∪B)=( ) A.{3,4,5} B.{1,2,3,4,6} C.{1,2,6} D.{1,2,3,5,6} |
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx,且f′(-1)=0. (1)试用含a的代数式表示b,并求f(x)的单调区间; (2)令a=-1,设函数f(x)在x1,x2(x1<x2)处取得极值,记点M (x1,f(x1)),N(x2,f(x2)),P(m,f(m)),x1<m<x2,请仔细观察曲线f(x)在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释以下问题: (Ⅰ)若对任意的t∈(x1,x2),线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论; (Ⅱ)若存在点Q(n,f(n)),x≤n<m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点,请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程). |
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已知函数f(x)=x3+bx2+cx的导函数的图象关于直线x=2对称. (1)求b的值; (2)若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域和值域. |
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已知函数f(x)=-+2ax2-3a2x+1,0<a<1. (Ⅰ)求函数f(x)的极大值; (Ⅱ)若x∈[1-a,1+a]时,恒有-a≤f′(x)≤a成立(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),试确定实数a的取值范围. |
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设函数f(x)=ln(2x+3)+x2 (1)讨论f(x)的单调性; (2)求f(x)在区间[-,]的最大值和最小值. |
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已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数, (1)若f(x)在x=1处取得的极值为2,求a,b的值; (2)若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值范围. |
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函数f(x)=12x-x3在区间[-3,3]上的最小值是 . | |