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如图，⊙O1和⊙O2公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与⊙O1与E、G两点，直线DO2交⊙O2与F、H两点． （1）求证：△DEF～△DHG； （2）若⊙O1和⊙O2的半径之比为9：16，求  的值．
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已知函数f（x）= x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b．其中a，b∈R．（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式； （2）在（1）的条件下求b的最大值； （3）若b=0时，函数h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上为单调函数，求a的取值范围． |
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已知定点C（-1，0）及椭圆x2+3y2=5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点． （Ⅰ）若线段AB中点的横坐标是  ，求直线AB的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使  为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． |
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 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．（1）求证：AD⊥PB； （2）求证：DM∥平面PCB． |
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已知向量m=（ ， ），n=（ ， ），记f（x）=m•n；（1）若f（x）=1，求  的值；（2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函 数f（A）的取值范围． |
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某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间[60，110]．将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]．部分频率分布直方图如图所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20． （1）请补全频率分布直方图； （2）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取两人，成绩记为m，n，求|m-n|＞30的概率； 
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| 已知函数f（x）=x2-6x+5，则同时满足f（x）+f（y）≤0和f（x）-f（y）≥0的点（x，y）所在平面区域的面积是 ． | |
| 已知正四棱锥S-ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，顶点S在半球面上，则半球O的体积和正四棱锥S-ABCD的体积之比为 ． | |
若双曲线 （a＞0）的一条渐近线方程为3x-2y=0，则a= ．
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| 曲线y=x3在点（1，1）切线方程为 ． | |
