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设函数f（x）=xlnx（x＞0）． （1）求函数f（x）的最小值； （2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性； （3）斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：  ． |
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如图，设F是椭圆 的左焦点，直线l为左准线，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知 ，且 ．（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点P作直线与椭圆交于A、B两点，求△ABF面积的最大值． 
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已知函数f（x）=logkx（k为常数，k＞0且k≠1），且数列{f（an）}是首项为4， 公差为2的等差数列． （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列； （Ⅱ）若bn=an•f（an），当  时，求数列{bn}的前n项和Sn；（III）若cn=anlgan，问是否存在实数k，使得{cn}中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由． |
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四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD= ，AB∥CD，∠ADC=90°．（1）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论； （2）求证：平面PBC⊥平面PCD； （3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值． 
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某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的变分布列和数学期望． |
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设向量 =（sinx，cosx）， =（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）= •（ + ）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值与最小正周期； （Ⅱ）求使不等式f（x）≥  成立的x的取值集． |
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如图，圆M与圆N交于A、B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C、D两点，延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F，已知BC=5，BD=10，则AB= ； = ．
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| 设关于x的不等式|x|+|x-1|＜a（a∈R）．若a=2，则不等式的解集为 ；若不等式的解集为∅，则a的取值范围是 ． | |
若直线3x+4y+m=0与曲线 （θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 ．
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| 已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（-3）= ；f（2009）= ． | |
