如图，两个圆形转盘A，B，每个转盘阴影部分各占转盘面积的 和 ．某“幸运转盘积分活动”规定，当指针指到A，B转盘阴影部分时，分别赢得积分1000分和2000分．先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转另一个转盘，此时活动结束；若第一次未赢得积分，则终止活动．（Ⅰ）记先转A转盘最终所得积分为随机变量X，则X的取值分别是多少？ （Ⅱ）如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由． 
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某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师父加工一个零件是精品的概率为 ，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为 ．（Ⅰ）求徒弟加工2个零件都是精品的概率； （Ⅱ）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率； （Ⅲ）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为ξ，求ξ的分布列与均值Eξ． |
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在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下． （Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差； （Ⅱ）现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为X，求随机变量X的分布列和均值． 
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在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 、 、 、 ，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率； （Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望． |
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某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和． （Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率； （Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望． 
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在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是 ， ．两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮．假设每人每次投篮命中与否均互不影响．（Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率； （Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分．用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望． |
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为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的 ， ， ，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，选择哪个工程是随机的．（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； （II）记X为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数，求X的分布列及数学期望． |
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为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]，[30，45），频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在[20，25）之间的工人有6位． （Ⅰ）求m； （Ⅱ）工厂规定从各组中任选1人进行再培训，则选取5人的概率是多少？  |
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如图是某班一次数学测验成绩的频数分布直方图，则数学成绩在69.5～89.5分范围内的学生占全体学生的 ．
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为了了解噪声污染的情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频率分布直方图，如图所示．已知从左至右前四组的频率分别是0.15，0.25，0.3，0.2，且噪声声级高于69.5分贝就会影响工作和生活，那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点有 个．
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