2009-2010学年福建省厦门一中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若矩形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁相似，则四边形A₁B₁C₁D₁一定是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．梯形

2. 难度：中等

袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果有意义，那么字母x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x≤2
D．x＜2

4. 难度：中等

下面与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

方程的解是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=1，x₂=0
D．x₁=-1，x₂=0

6. 难度：中等

下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，①当∠A=∠D时，这两个三角形相似；②当∠A=∠E时，这两个三角形相似；③当时，这两个三角形相似；④当∠B=∠E时，这两个三角形相似．以上说法正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③④
D．①④

二、填空题

8. 难度：中等

计算（1）=    ；
（2）=    ．

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA=    ．

10. 难度：中等

（1）=    ．
（2）当x＜2时，化简=    ．

11. 难度：中等

如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是    ．

12. 难度：中等

已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h应为    m．

13. 难度：中等

一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东60°，距离为60海里的A处；上午9时到达C处，看到灯塔在它的正北方向．则这艘船航行的速度为    海里/时．

14. 难度：中等

如图，AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长是    ．

15. 难度：中等

如图，G是△ABC的重心，AG⊥GC，AC=4，则BG的长为    ．

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-x+ax+a²=0的两个实数根为x₁，x₂，若y=x₁+x₂，那么y的取值范围是    ．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0，），点C在坐标平面内．若以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有    个．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：
（1） tan²60°-2 cos 30°-cot45°；
（2）+．

19. 难度：中等

解关于x的方程：
（1） x²+2x-1=0．
（2） 2x²-x=6；

20. 难度：中等

某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x-m=0，
（1）若方程有一个根是，求m的值及另一个根；
（2）结论“无论m取任何实数值时，原方程总有两个不相等的实数根”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举一个反例说明．

22. 难度：中等

如图，一块长方形铁皮的长为12厘米，宽为10厘米，四个角各截去一个边长为x厘米的小正方形，制成一个无盖的长方体容器，
（1）如果长方体的底面面积为48平方厘米，则x的值是多少？
（2）求长方体的底面周长y（厘米）的取值范围．

23. 难度：中等

如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，BC=6米，斜坡CD的坡度，
求：（1）斜坡CD的坡角α；
（2）河堤的高BE及坝底AD的长度．（结果保留根号）

24. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，BD＞AD，∠A=∠ACD，
（1）若AC=BC，△ACD的周长是7厘米，且，求AB的长；
（2）过D作∠CDB的平分线DF交CB于F，若线段AC沿着AB方向平移，当点A移到点D时，判断线段AC的中点E能否移到线段DF上，并说明理由．

25. 难度：中等

阅读理【解析】
如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP•PC=AB•CD，解答下列问题．
（1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：BP•PC=AB•CD；
（2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AO⊥BC于点O，以O为顶点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）
（i）当∠APD=60°时，求点P的坐标；
（ii）过点P作PE⊥PD，交y轴于点E，设PO=x，OE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

26. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．