山东省菏泽市东明县2019届九年级下学期期中考试（二模）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

我国淡水资源的总量约为亿，人均仅居世界第位，数据亿用科学记数法表示为(     )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

若是不等式的一个解，则可取的最小正整数为(       )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5. 难度：中等

如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点的距离为(     )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

某校开设了航模、彩绘、泥塑三门校本课程，若小明和小波两名同学随机选择其中一门课程，则小明和小波选到同一课程的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点、都在边上，，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：困难

如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，与轴的交点在，之间(包含端点)，下列结论：(1)；(2)；(3)对于任意实数，总成立.其中正确结论的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题

9. 难度：简单

已知，则的值为______.

10. 难度：简单

如图，正五边形中，，的度数为_____.

11. 难度：简单

若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是_____.

12. 难度：困难

如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为__．（结果保留

13. 难度：中等

如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____．

14. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．

三、解答题

15. 难度：简单

计算： .

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中.

17. 难度：简单

如图，，，点在边上，.求证：.

18. 难度：简单

某自动化车间计划生产个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序升级改造，用时分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了分钟，求升级改造前每小时生产多少个零件？

19. 难度：简单

为了选拔“阳光大课间”领操员，某校组织了三个年级选拔出来的名领操员进行比赛，成绩如下表：

成绩/分
人数/人

(1)这组数据的众数是______，中位数是______.

(2)已知获得分的选手中七、八、九年级分别有人、人、人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.

20. 难度：中等

如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，且过点与轴相交于点，交轴于点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)若点是轴上一点，且的面积为，求点的坐标.

21. 难度：简单

某校为了了解学生的每周课外阅读时间(用表示，单位：小时)，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用、、、表示，根据调查结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.

(1)等级的学生占调查学生的百分比是多少？

(2)等级为和的学生分别有多少人？并把条形统计图补充完整；

(3)若该校学生共有人，估计每周课外阅读时间为的人数.

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．

（1）求证：AD是⊙O的切线．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半径．

23. 难度：中等

如图(1)，中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点.

图(1)                                                      图(2)

(1)求证：；

(2)如图(2)，点是边上任一点(点不与点、重合)，连接，交于点，连接，过点作，交于点.

①求证：；

②当点是边的中点时，求的值.

24. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；

（3）试求出AM+AN的最小值．