安徽省2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

抛物线的焦点坐标为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

光线沿直线射到直线上, 被反射后的光线所在的直线方程为

A. B. C. D.

4. 难度：简单

给出下列命题：

①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；

②若两条直线与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；

③若两条直线与第三条直线平行，这两条直线互相平行；

④若两条直线均与一个平面平行，则这两条直线互相平行.

其中正确的命题的个数是（      ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 难度：简单

已知直线与圆：相交于，两点，若为正三角形，则实数的值为（   ）

A. B.

C.或 D.或

6. 难度：中等

下列命题中正确命题的个数是（      ）

①对于命题，使得，则，均有；

②命题“已知x，，若，则或”是真命题；

③设，是非零向量，则“”是“”的必要不充分条件；

④是直线与直线互相垂直的充要条件.

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 难度：中等

《九章算术》将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.下图所示的阳马中，侧棱底面ABCD，且，则当点E在下列四个位置：PA中点、PB中点、PC中点、PD中点时分别形成的四面体中，鳖臑有（    ）个.

A.0 B.1 C.2 D.3

8. 难度：中等

方程(x+y-1)=0所表示的曲线是    (  )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知P是双曲线上的点，、是其焦点，双曲线的离心率是，且，若的面积为9，则此双曲线的实轴长为（      ）

A.4 B.6 C.8 D.10

10. 难度：困难

若抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在准线l上的射影为，则的最大值为（      ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知点P是双曲线下支上的一点，、分别是双曲线的上、下焦点，M是的内心，且，则双曲线的离心率为（      ）

A.2 B. C.3 D.

12. 难度：困难

在中，已知是斜边上任意一点（如图①），沿直线将折成直二面角（如图②）．若折叠后两点间的距离为，则下列说法正确的是（ ）

A.当为的中线时，取得最小值

B.当为的角平分线时，取得最小值

C.当为的高线时，取得最小值

D.当在的斜边上移动时，为定值

二、填空题

13. 难度：中等

若三个点，，中恰有两个点在双曲线：上，则双曲线的离心率为______.

14. 难度：中等

一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是         ．

15. 难度：中等

在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，若公差，那么n的取值集合为________.

16. 难度：中等

存在实数，使得圆面恰好覆盖函数图象的最高点或最低点共三个，则正数k的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题，使成立，命题恒成立.

（1）若命题为真，求实数a的取值范围；

（2）若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.

18. 难度：中等

在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为．

（1）求点和点的坐标；

（2）求边上的高所在的直线的方程．

19. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，，四边形BDEF是矩形，平面平面ABCD，，H是CF的中点.

（1）求证：平面BDEF；

（2）求直线DH与平面CEF所成角的正弦值；

20. 难度：中等

设抛物线的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于M.N点.

（1）若，的面积为，求抛物线方程；

（2）若A.M.F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到直线n、m距离的比值.

21. 难度：中等

已知平面平面ABC，P、P在平面ABC的同侧，二面角的平面角为钝角，Q到平面ABC的距离为，是边长为2的正三角形，，，.

（1）求证：面平面PAB；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

22. 难度：中等

设椭圆的长轴长，离心率为，定义直线为椭圆的类准线，若椭圆C的类准线方程为，

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，不垂直于x轴的直线与椭圆C交于A、B两点，点在直线l的左上方，且，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若线段MN长度是4，求k.