山西省阳泉市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“对，都有”的否定为（    ）

A.对，都有 B.，使得

C.，使得 D.，使得

2. 难度：简单

已知抛物线的焦点为,点是抛物线上一点,若,则点的横坐标是(    )

A. B. C. D.或

3. 难度：简单

已知向量和分别是直线和的方向向量，则直线与所成的角为(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

“”是“方程表示双曲线”的(    )

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

与命题“若实数,则”等价的命题是(    )

A.若实数,则 B.若,则实数

C.若,则实数 D.若实数,则

7. 难度：简单

若直线与椭圆交于两点,则(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若命题“,都有”是假命题,则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

正确使用远光灯对于夜间行车很重要.已知某家用汽车远光灯(如图)的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,若灯口直径是,灯深,则光源到反光镜顶点的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

已知双曲线的渐近线与抛物线的准线分别交于两点，若抛物线的焦点为，且，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知直线的一个方向向量为,平面的一个法向量为,若∥,则实数的值是________.

12. 难度：简单

已知椭圆的中心在原点、对称轴为两坐标轴,且一个焦点为,离心率为,则该椭圆的方程是________.

13. 难度：中等

在“数学发展史”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测:

甲说:我的成绩比乙高;

乙说:丙的成绩比我和甲的都高;

丙说:我的成绩比乙高.

成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人中预测正确的是________.

14. 难度：简单

已知空间四点、、、在同一平面内，则实数________.

15. 难度：中等

已知焦点为的抛物线的准线是直线,若点,点为抛物线上一点,且于,则的最小值为________.

16. 难度：简单

在正方体中,和平面所成角的正弦值为________.

17. 难度：中等

设、是双曲线的两个焦点,为双曲线上一点,若是直角三角形,则的面积为________.

18. 难度：中等

已知命题方程表示的图形是双曲线的一支和一条直线；命题已知椭圆,过点的直线与椭圆相交于两点,且弦被点平分,则直线的方程为.

则下列四个命题①;②;③;④中,是真命题的是________(只写出序号).

三、解答题

19. 难度：简单

已知双曲线与椭圆有公共的焦点,且离心率为,求双曲线的方程及其渐近线方程.

20. 难度：中等

设集合,,且命题,,若命题是的必要且不充分条件,求实数的取值范围.

21. 难度：简单

已知向量.

（1）若∥,求;

（2）若,求的值.

22. 难度：中等

如图,在四棱锥中,底面ABCD是直角梯形,,∥,侧棱平面ABCD,且.

（1）求证:平面平面;

（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.

23. 难度：中等

已知圆和点,为圆上的动点,线段的垂直平分线交于点,记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求直线的方程.