如图,P为正三角形ABC外接圆上一点,则∠APB=( )
A.150° B.135° C.115° D.120° 某公园的两个花圃,面积相等,形状分别为正三角形和正六边形,已知正三角形花圃的周长为50米,则正六边形花圃的周长( )
A.大于50米 B.等于50米 C.小于50米 D.无法确定 若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r6,则r3:r4:r6等于( )
A. B. C.1:2:3 D.3:2:1 如图,若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆,则的值为( )
A. B. C. D. 圆内接正方形的边长为cm,则该圆的半径为( )
A.1cm B.cm C.cm D.2m 如图,在半径为R的圆内作一个内接正方形,然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,依此作到第n个内切圆,它的半径是( )
A. B. C. D. 如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,
则∠AOQ=( ) A.60° B.65° C.72° D.75° 边长为a的正六边形的面积等于( )
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 下列说法:①对角线互相平分且相等的四边形是菱形;②计算|2-|的结果为1;③正六边形的中心角为60°;④函数y=的自变量x的取值范围是x≥3.其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 半径为R的圆内接正三角形的面积是( )
A.R2 B.πR2 C.R2 D.R2 如图,正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上,四条边与小圆都相切,AB,CD过圆心O,且AB⊥CD,则图中阴影部分的面积是( )
A.4π B.2π C.π D. 如图,⊙O的内接多边形周长为3,⊙O的外切多边形周长为3.4,则下列各数中与此圆的周长最接近的是( )
A. B. C. D. 边长为a的正六边形的内切圆的半径为( )
A.2a B.a C. D. 如图,⊙O是正方形ABCD的外接圆,点P在⊙O上,则∠APB等于( )
A.30° B.45° C.55° D.60° 如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为( )
A.cm B.9cm C.cm D.cm 如图,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是( )
A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C. D.∠BAC=30° 一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍,则这个正多边形的半径是( )
A.2 B. C.1 D. 如图,有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE的面积为10,则正八边形ABCDEFGH的面积为何( )
A.40 B.50 C.60 D.80 已知:如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.90° 如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB=1,∠C=30°,则⊙O的内接正方形的面积为( )
A.2 B.4 C.8 D.16 将边长为3cm的正三角形的各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,再顺次连接这个正六边形的各边中点,又形成一个新的正六边形,则这个新的正六边形的面积等于( )
A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2 如图,在平面直角坐标系中,点O1的坐标为(-4,0),以点O1为圆心,8为半径的圆与x轴交于A、B两点,过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角.以点O2(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D.
(1)求直线l的解析式; (2)将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移,同时直线l沿x轴向右平移,当⊙O2第一次与⊙O1相切时,直线l也恰好与⊙O2第一次相切,求直线l平移的速度; (3)将⊙O2沿x轴向右平移,在平移的过程中与x轴相切于点E,EG为⊙O2的直径,过点A作⊙O2的切线,切⊙O2于另一点F,连接AO2、FG,那么FG•AO2的值是否会发生变化?如果不变,说明理由并求其值;如果变化,求其变化范围. 已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合.
(1)如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G(如图1),AF=,求DE的长; (2)如果折痕FG分别与CD、AB交于点F、G(如图2),△AED的外接圆与直线BC相切,求折痕FG的长. 如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0),以AB为直径的半圆与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD.
(1)求C,M两点的坐标; (2)连接CM,试判断直线CM是否与⊙P相切?说明你的理由; (3)在x轴上是否存在一点Q,使得△QMC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 用反证法证明:等腰三角形的底角是锐角.
如图,半径分别为4cm和3cm的⊙O1,⊙O2相交于A,B两点,且O1O2=6cm,过点A作⊙O1的弦AC与⊙O2相切,作⊙O2的弦AD与⊙O1相切.
(1)求证:AB2=BC•BD; (2)两圆同时沿连心线都以每秒1cm的速度相向移动,几秒钟时,两圆相切? (3)在(2)的条件下,三点B,C,D能否在同一直线上?若能,求出移动的时间;若不能,说明理由. 已知:⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D.
(1)如图,求证:AC是⊙O1的直径; (2)若AC=AD, ①如图,连接BO2、O1O2,求证:四边形O1C BO2是平行四边形; ②若点O1在⊙O2外,延长O2O1交⊙O1于点M,在劣弧上任取一点E(点E与点B不重合),EB的延长线交优弧于点F,如图所示,连接AE、AF,则AE______AB(请在横线上填上“≥、≤、<、>”这四个不等号中的一个)并加以证明.(友情提示:结论要填在答题卡相应的位置上) 如图1,两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M,N两点,且⊙O2过点O1.过M点作直线AB垂直于MN,分别交⊙O1和⊙O2于A,B两点,连接NA,NB.
(1)猜想点O2与⊙O1有什么位置关系,并给出证明; (2)猜想△NAB的形状,并给出证明; (3)如图2,若过M的点所在的直线AB不垂直于MN,且点A,B在点M的两侧,那么(2)中的结论是否成立,若成立请给出证明. 如图,⊙O1和⊙O2外切于点P,直线AB是两圆的外公切线,A,B为切点,试判断以线段AB为直径的圆与直线O1O2的位置关系,并说明理由.
如图,在内切的两圆中,设C为小圆的圆心,O为大圆的圆心,P为切点,⊙O的弦PQ和⊙C相交于R,过点R作⊙C的切线与⊙O交于A、B两点,求证:Q是弧AB的中点.
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